Примерно в середине прошлого века в связи с развитием фрактальной геометрии возникло понятие самоподобия, выражающее идею масштабно-пространственного подобия частей и целого, с безграничной экстраполяцией как во вне относительно некоторого избранного объекта, так и вовнутрь.
Фрактальное самоподобие – это новый инвариант подобия, не зависящий от масштаба рассмотрения явления.
Временное фрактальное самоподобие математически описывает понятие консонансности звуковосприятия человека, удобное при моделировании и исследовании эмоциональной выразительности музыки.
Все виды изменений можно разбить на два больших класса: периодические и апериодические. Апериодически протекающие изменения являются незавершенными во времени процессами, их завершение предполагает бесконечное время. Циклическое же изменение воспроизводит себя за конечное время, поэтому у каждой циклически функционирующей системы период Т можно рассматривать как время самовоспроизведения и тем самым как время самоподобия, т.е. как некую фундаментальную характеристику ее динамики.
Из традиционно понимаемого определения периода циклического процесса, как времени между двумя любыми одинаковыми фазами изменения, происходящего внутри цикла, следует, что величина периода не зависит от точки привязки во времени. Период инвариантен к сдвигу фаз.
При сложении двух процессов с одинаковыми периодами получаем результирующий процесс с тем же периодом, т.к., сдвигая фазу одного из процессов, их можно согласовать, совместить. Аналогично можно получить и другое непосредственное следствие из определения периода: если время самоподобия кругового осциллятора Тс, то добавление к нему нового процесса с временем самоподобия Тс / 2 (удвоение частоты) не изменяет время самоподобия системы осцилляторов в целом (см. рис. 2.).
Напротив, добавление в систему вдвое меньшей частоты увеличивает период самоподобия вдвое. Этот случай является также достаточно очевидным следствием из определения периода колебания.
Что будет происходить с Тс всего ансамбля при линейном наращивании величин частот, объединяемых в единый ансамбль?
Пусть исходная частота f0. Все остальные получим умножением на коэффициент, кратный числам натурального ряда:
1 (f0); 2 (f0); 3 (f0)...; i (f0)...
Нетрудно показать, что при совместном звучании частоты f0 и одной из частот f1, (значения которой кратны числам натурального ряда), период самоподобия такого ансамбля в целом также будет оставаться постоянным, равным f0.

Упорядоченность парных комбинаций частот музыкальных звукорядов с основной в связи с нарастанием времени самоподобия усиливает в субъективном их восприятии человеком ощущение диссонансности.
Существует зависимость увеличения степени времени самоподобия (Кс) совместного звучания двух звуков до1 и звуков ступеней In или Id систем темпераций с S=12 и S=24. Двузвучия разбиваются на две группы: одна – консонантно звучащих, другая – диссонантно. Причем, сочетание до1-до2 дают октавное слияние звучания – максимальный консонанс, сочетание до1-соль есть квинтовый интервал, является основой доминантного трезвучия. Звучание квартовое до1-фа является основой субдоминантного трезвучия, а до1-ля – основа «параллельного» минора. Аккорд до-ми-соль является основным, максимально устойчивым звукообразованием и имеет название «тоническое трезвучие». Таким образом, все консонансные сочетания являются основой музыкальной гармонии и прямо связаны со временем самоподобия совместного звучания.
Таблица 3
растет  консонанс  убывает
Тс 1 2 3 4 5 8 9 16
совместно
звучащие
ноты до1-до2 до1-соль до1-фа
до1-ля до1-ми до1-ре#
до1-фа#
до1-соль# до1-ре до1-ля#
до1-си до-до#
консонансные сочетания диссонансные сочетания

Анализ результатов, полученных с использованием принципа самоподобия, позволил сделать следующие выводы:
1. Согласованность изменений во времени различных периодических процессов, соединенных в единое целое возможно количественно оценивать на основе принципа самоподобия;
2. Субъективное ощущение степени консонасности также объективно оценивается временем самоподобия ансамбля;
3. Мажорные и минорные, как ансамбли, отличаются по времени самоподобия в 2,5 раза;
4. Темперация Царлино-Веркмайстера-Нейдгардта – наилучшее начальное и при этом еще и достаточно полное средство выражения идей согласия динамических частей в единое целое;